a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

=>BE=DC

=>AE=AD

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

=>ΔAEI=ΔADI

=>góc EAI=góc DAI

=>AI là phân giác của góc BAC

c: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là phân giác của góc BAC

=>A,I,M thẳng hàng

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `2\Delta` vuông và `BEC` và `CDB`:

`\text {BC chung}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

`=> \Delta BEC = \Delta CDB (ch-gn)`

`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`

`b,`

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AE + BE}\\\text{AC = AD + CD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BE = CD}\end{matrix}\right.\)

`-> \text {AE = AD}`

Xét `2\Delta` vuông `AEI` và ` ADI`:

`\text {AE = AD}`

`\text {AI chung}`

`=> \Delta AEI = \Delta ADI (ch-cgv)`

`->` $\widehat {EAI} = \widehat {DAI} (\text {2 góc tương ứng})$

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {EAD}$

Mà \(\text{E}\in\text{AB, D}\in\text{AC}\)

`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {BAC}$ `(1)`

`c,`

Vì M là trung điểm của AC

`-> \text {AM là đường trung tuyến của} \Delta ABC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> \text {Ba điểm A, I, M thẳng hàng.}`

^{* câu d, í cậu, nếu cậu chưa học về các đường và t/c của tam giác cân với các đường đó thì bảo mk để mk làm lại cách khác cho nha :vv.}

Tự vẽ hình

Xét tam giác BDC và tam giác CEB có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( t/c của tia phân giác )

BC cạnh chung

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)( theo hình vẽ )

=> tam giác BDC = tam giác CEB ( g.c.g )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Xét tam giác BEI và tam giác CDI có :

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_3}\)( 2 góc đối đỉnh )

BD = CE ( cmt)

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)( theo hình vẽ )

=> tam giác BEI và tam giác CDI  ( g.c.g )

=> BI = IC ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác BIC cân ở I ( đpcm )

Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tính chất của tia phân giác)

BC chung

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CEB\left(g-c-g\right)\)

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b.  Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\) có :

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_3}\)(2 góc đối đỉnh)

BD = CE(câu a)

\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\)

=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\left(g.c.g\right)\)  

=> BI = IC ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác BIC cân ở I ( đpcm )

Có chỗ nào không hiểu thì hỏi b nhé

a) Xét tgiac ABD và EBD có:

+ AB = BE

+ BD chung

+ góc ABD = EBD 

=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)

=> đpcm

b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)

Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D

=> đpcm

c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE

=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)

Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE

=> góc HAE = DAE

=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)

d) Xét tgiac ADK và EDC có:

+ góc DAK = DEC = 90^o

+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)

+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)

=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)

=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)

=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180^o- góc KDC) /2

Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180^o- góc ADE) /2

Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD

Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC

=> đpcm